好的东西是好的，而非坏的；某属性就其自身属于事物，那么另属性则只是偶然地属于该事物。因为它偶然不是坏的。但如果个最真实的判断涉及事物自身，那ว么最虚假的判断也同样要涉及事物自身，涉及到事物自身的虚假判断ษ是“好的事物是不好的”。“它是坏的”虽然也是个虚假判断，但它仅仅涉及到偶然的东西，所以，否定好的事物是好的判断，便要比表示事物其他属性以及和好相反的属性的判断，更假得厉害。但最假的是那ว位在这点上持有与真实判断相反的判断的人。因为相反的事物乃ี是在同种类中差别最大的事物。假如两个判断ษ中有个判断和真实的判ศ断相反，矛盾判断ษ便是更为相反的判断，所以，后者才是真正的相反判断。而且判断好的东西是坏的，乃是种复合判断，因为作这种判断ษ的人定会把好的东西判ศ断成不好的。
假如关于件好的事物有两种判断，种判ศ断认为这件事是好的，种认为它是不好的，如果这事物还有些其他属性，如既不拥有也不可能拥有好的东西，但我们不能认为ฦ，那些虽然不拥有好而被认为拥有好的判断，以及虽然拥有好而被认为不拥有好的判断ษ，与真实的判断ษ是相反判断ษ，因为这两种判断其数量是无限的，我们毋宁把那ว些虚假的判断看作是真实判断的相反判断ษ，而这些又和生成有关，生成是从端过渡到另端，虚假就是这样的过渡。
否定命题：人不是不公正的；肯定命题：人是不公正的。
肯定命题：人是公正的；否定命题：人不是公正的。
数量由部ຖ分构成，这些部分之间或者有着相对的位置，或者没有这样的位置。如线的各部分之间就有这样的位置，因为每条线都位于某处，可以与某条线加以区别，而且可以说出每条线位于面的位置以及它与哪部分相连接。同样，面的部ຖ分也具有位置，因为可以说出面的每个部分处于哪种位置以及每个部ຖ分和哪部ຖ分相连接。对于体和空间也是如此。但数目的各部分之ใ间则ท不可能有相对的位置或某特殊的位置，也不可能确定哪些部分是连续的。时间的部分也没有这样的位置，因为时间的部ຖ分不能维持住，而不能维持住的东西，又怎么เ能够有其位置呢？但说时间的部分具有相对秩序倒更合适些，时间的部分有先后之分。数目也是样，在计数中ณ，有的数目就是在先的，如1先于2๐，2先于3，所以，数目的部分也具有相对的秩序，但没有位置。
线是连续的，因为我们发现存在着个连接其各部分的共同边界。就线而言，这个界限就是点，就面而言，乃ี是线，因为面的各部分有个连接的共同界ศ限。相对于体也是样，体也有个共同的边界，即线或面。时间和空间也是这样的数量。因为ฦ时间的过去现在与将来是个连续性的整体。空间是连续性的数量。因为体的各部分占据着空间，而且这些部分具有连接它们的共同边界，空间的部分也是如此。体的每个部分都占据着空间，和体的各部ຖ分样，空间有连接它的各部ຖ分的同样界限。所以，不仅时间，而且空间也都是连续的数量，因为它们有连接其部分的共同界限。
在特称三段论中ณ也可以获得同样的规则。如果实然前提是肯定的，无论设定它是全称的还是特称的，三段论都不可能产生这可以通过与以前相同的方法和词项得到证明。
但当它是否定的时，通过换位就能得出三段论，正如以前的例子样。再者，如果设定两ä个命题都是否定的，实然否定是全称的，那么เ从这样的前提中便得不出必然的结论。但当或然前提换位时，那ว么跟以前样，三段论可以成立。
如果设定否定前提是特称实然的，那ว么，不论另个前提是肯定的还是否定的，三段论都不能产生。如果设定两个前提都是不定的，那么无论它们是肯定的还是否定的，三段论都不能成立。如果设定两个前提都是特称的，情况也同样。证明的方式是同样的，并可以适用相同的具体词项ำ。
【1้9】如若个ฐ前提是必然的，另个前提是可能的，当必然前提是否定的时，三段论便能成立。结论不仅谓项可能不属于主项ำ，而且谓项也是不属于主项ำ。但当它是肯定前提时，则三段论不能成立。设定必然不属于任何bຘ，但可能属于所有。则ท通过否定前提的换位，b也不属于所有；已经设定可能属于任何，这样，我们再次通过第格得到เ了个ฐ三段论。结论是，b可能不属于任何。此外，很显然，b也不属于任何。设定它属于任何，那么เ，如果不可能属于任何b，b属于某个，那ว么不可能属于某个。但已经设定，它可能属于所有。设定否定前提与相关，则证明也能通过同样方式获得。
再者，设定肯定陈述是必然的，另个ฐ是可能的，设定可能不属于任何b，必然属于所有。当词项间的联系是这样的时，则三段论不能成立，因为它会得出bຘ必然不属于的结论。例如，让表示“白色的”，b表示“人”，表示“天鹅”。那么，白色的必然属于天鹅，但可能不属于任何人；人必然不属于天鹅。所以，很显然，没有可能ม形式的三段论。因为“必然”不是“可能”。
必然三段论亦不成立。因为只有当两个前提都是必然的，或者当否定前提是必然的时，必然的结论才会产生。再者，当词项被这样设定时，b属于是可能的。没有什么阻止以这样的方แ式归属于b，以至于可能属于所有b，但必然属于所有；例如，如果表示“醒着的”，b表示“动物”，表示ิ“运动”；醒着的东西必然在运动；每个动物都可能在运动，每个醒着的东西都是动物。因此，很明显，也没有实然否定的结论。因为当词项这样联系时，结论必定是实然肯定的，对立形式的论断也不能被确立。所以，三段论不能成立。
如果肯定前提的位置发生变化，那么也可获得相似的证明。
如果前提在质上相同，当它们是否定的时，那么เ通过可能前提的换位，三段论便能ม产生，就像上面的情况样。设定必然不属于bຘ，可能不属于。那么，根据前提的换位，b不属于任何，可能属于所有。这样第格就产生了。如果否定陈述与相关，情况也同样。
但是，如果设定前提是肯定的，则三段论不能成立。实然否定及必然否定形式的三段论显然是不存在的。因为不可能ม在实然或必然的意义上设定否定前提。或然否定形式的三段论也不可能；因为当词项具有这样的联系时，b必然不属于。例如，设定表示ิ“白色的”，b表示“天鹅”，表示“人”。我们也不能断定任何相反的论断，因为我们已๐经表明，bຘ必然不属于。因而根本不能产生三段论。
特称三段论的情况也相同。当否定前提是全称必然的时，三段论总能ม产生，结论既是或然的，又是实然否定的证明将通过换位而获得。但当肯定陈述是全称必然的时，便永远不可能有三段论。证明方แ式与全称三段论样，并可以通过同样的词项。
当两ä个前提都被设定为肯定时，三段论也不可能ม产生。对它的证明也与以前样。
但是，如果两个前提都是否定的，表示不属于的前提是全称必然的时，尽管通过这样的设定得不出必然的结论，但当或然前提可以转换时，三段论就可以成立，情况和以前样。
如果设定两个前提都是不定的或特称的，则三段论就不能ม成立。证明方式与以前相同，并通过同样的词项。
从上面的讨论中可以清楚地看到，设定全称否定前提是必然的，则三段论就能成立，不仅产生或然否定形式的结论，而且产生实然否定形式的结论；但当全称肯定判断ษ被这样设定时，三段论便不能ม产生；在必然前提中ณ就像在实然前提中样，三段论从相同的词项排列中得出或得不出。同样明显的是，所有这些三段论都是不完善的。它们都是通过已论述过的格而完成的。
【20】在最后格中ณ，当两个前提都是可能的，或者个是可能ม的时，三段论就可以产生。当两个ฐ前提都表示ิ可能ม的意义แ时，结论也是可能的。当个前提是或然的，另个前提是实然的时，情况亦相同。但是，当另个ฐ前提是必然的时，如果它是肯定的，则结论既不是必然的，也不是实然的。但如果它是否定的，那就与以前样，结论是实然否定的。在这些结论中ณ，“可能”的含义必须ี与以前作同样的理解。
首先，设定前提是可能ม的，设和b都可能ม属于所有。由于肯定前提可以转换作特称前提，由于b可能属于所有，也可能ม属于某个b，因而，如果可能属于所有，可能属于某个ฐb，则可能属于某个b。这是通过第格得到的。如果可能不属于任何，bຘ可能ม属于所有，则必然可以推出，可能不属于某个ฐb。我们通过转换再次得到了第格。如果设定两个前提都是否定的，则从中ณ得不出必然的结论。但当前提可以转换时，则与以前样，三段论可以成立。如果和b都不可能属于，如果我们将它们换作“可能属于”，那么我们通过转换将再次得到第格。
如果个前提是全称的，另个前提是特称的，则三段论能否成立的情况与实然判断相同。如果词项ำ排列相同的话。设定可能属于所有，b可能属于某个。那ว么，通过特称前提的换位，我们将再次得到第格；如果可能ม属于所有，可能属于某个b，则ท可能ม属于某个b。如果设定b是全称的，情况也相同。如果是否定的，b是肯定的，那么情况也仍然相同；因为通过转换又可以得到第格。
如果设定两个前提都是否定的，个是全称的，个是特称的，那ว么，从这样的前提中得不出任何结论。但与以前样，通过转换就可以得到เ。
但是，如果两个前提都是不定的或特称的，三段论也不能ม成立；因为必然既属于所有b，又不属于任何b。可说明谓项属于主ว项的词项ำ是：动物人白色的；可说明谓项不属于主ว项的词项是：马人白色的。“白色的”是中词。
【21】如果个前提表示实然，另个前提表示ิ或然，那么เ，结论将是或然的，而不是实然的。三段论将从与前例中ณ相同的词项ำ排列ต中推出。首先，设定前提是肯定的，让属于所有，bຘ可能属于所有，则通过b的换位，我们就能得到第格。结论是，可能ม属于某个bຘ；因为我们已๐经知道，在第格中，当个前提是或然的时，结论也是或然的。如果b是实然的，是或然的，或者如果是否定的，b是肯定的，其中有个是实然的，那么，在这两种情况下，结论都是或然的。因为我们再次获得了第格，并且已经证明，当个ฐ前提是或然的时，结论也是或然的。但是，如果设定小前提是或然否定的，或者两个前提都否定的，则从它们之中ณ得不出三段论。但与以前样，通过换位就可以得到เ三段论。
如果个前提是全称的，另个ฐ是特称的，当两个前提都为肯定时，或者当全称前提是否定的，特称前提是肯定的时，三段论将以同样方แ式产生，因为所有的结论都是通过第格得到เ的。因此，很显然，结论将是或然的，而不是实然的。但是，如果肯定前提是全称的，否定前提是特称的时，则证明将通过归谬法而进行。设定b属于所有，可能不属于某个，那么必然可以推出，可能不属于某个b。
如果必然属于所有b，b仍然属于所有，则必然属于所有这在以前已经被证明了。但已๐经设定，它可能不属于有些。
如果设定两ä个前提都是不定的，或者都是特称的，则三段论不能成立。证明的方แ式与全称三段论样，并根据相同的词项。
【22】如果个前提是必然的，另个前提是可能的，当它们都为ฦ肯定时，则结论始终是可能ม的。但当它们个肯定，个否定时，如果肯定前提是必然的，则结论是或然否定的及实然否定的。没有必然否定的结论，正如在其他格中也没有样。
首先，设定前提都是肯定的，必然属于所有，b可能属于所有。由于必然属于所有，可能ม属于某个bຘ，则ท也在或然的意义上而不是在实然的意义上属于某个b，这是从第格中得出的结果。如果设定前提b是必然的，是可能的，则证明也相同。
再者，设定个ฐ前提是肯定的，另个前提是否定的，肯定前提是必然的；让可能不属于任何，bຘ必然属于所有。这样，我们就再次获得了第格，否定的前提具有可能的意义。因此，很显然，结论是或然的；因为ฦ当词项在第格中ณ具有这样的联系时，结论也是或然的。
但是，如若否定前提是必然的，那ว么结论将不仅是特称或然否定，而且是特称实然否定。设定必然不属于，b可能属于所有。这样，肯定前提bຘ的转换将产生第格，并且否定前提是必然的。但是，我们知道，当前提具有这样的联系时，就可以推出，不仅可能不属于某个，而且实在是不属于某个ฐ；所以，也必定能推出：不属于某个b。但是，当小前提是否定的时，如果它是可能的，则ท与以前样通过前提的替换就可得到เ三段论；如果它是必然的，则三段论不能成立。因为ฦ既必然属于所有b又可能不属于所有b。可为前种联系作例子的词项是：睡睡着的马人；可为后种联系作例子的词项是：睡醒着的马－－人。
如果个ฐ词项是全称的，另个词项ำ与中词有特称联系，则同样的原则亦适用。如果两个前提都是肯定的，则结论是或然的而不是实然的。当个前提是否定的，另个ฐ前提是肯定的，肯定前提是必然的时，结论亦相同。但是，当否定前提是必然的时，结论则ท是实然否定的。无论前提是全称的还是非全称的，证明的形式都样。因为三段论必定通过第格而完成，所以它们的结果必定与以前的例子样。如果小前提是全称否定的，如果它是或然的，则通过换位可以得到个三段论；但如果它是必然的。则三段论不能成立。证明的方แ式与全称三段论样，并可以运用相同的同项。
这样，我们就清楚了，在这个ฐ格中，什么เ时候在什么条件下三段论能成立。它什么时候是或然的，什么时候是实然的。显然，在这个ฐ格中，三段论都是不完善的，它们是通过第格完成的。
【23】从上面的分析中，我们已经清楚地看到，在这些格中的三段论是通过第格中的全称三段论完成的，并且可以还原于它们。所有的三段论都不例外。当我们证明每个三段论都通过这些格中的某格而产生时，这将变得十分清楚。
切证明，所有三段论都必须要么在全称的意义แ上，要么เ在特称的意义แ上，证实某属性属于或不属于某主项。证明必定要么是直接的，要么เ是基于假设的。有类基于假设的证明是根据归谬法而作出的。我们首先讨论直接证明：当我们证明了决定它们的条件时，通过归谬法所作出的证明以及般的基于假设的证明就都清楚了。
如果要求推论谓项属于还是不属于主项ำb，那么我们必须确定某谓项表述某主项。如果我们设定表述b，那ว么我们就犯了“预期理由”的错误。如果我们设定表述，而却不表述任何词项，没有其他词项作它的谓项ำ，也没有其他词项表述，则三段论不能成立；个词项表述另个词项，从这设定中得不出必然的结论。因而，我们还必须设定另个ฐ前提。
如果我们断ษ定，表述另个词项ำ，另个词项表述，还有个词项表述，则没有什么阻止三段论的产生；但如果它是从这些设定中推出的，那就与b无关。再者，如果与另个ฐ词项ำ相联，它又与第三个词项相联，后个词项ำ还与第四个词项相联，而这个系列ต不与b相联，在这种情况下，我们就得不到关于b的三段论。因为ฦ我们已经说过，除非设定个中词存在，它以某种方式通过谓项与其他每个词项相联系，否则我们便得不到เ任何三段论，证明个词项表述另个ฐ词项。因为ฦ所有三段论都是从前提中推出的。与个既ຂ定词项相联的三段论是从与那个ฐ词项相联的前提中ณ推出的；证明个词项与另个ฐ词项ำ的联系的三段论是通过陈述个词项与另个ฐ词项的联系的前提而获得的。但是，如果我们既不对bຘ肯定，又不对它否定，则不可能ม获得个与bຘ相联系的前提，也不可能获得个表示与b的关系的三段论，如若我们找不到对两ä者都相同的事物，而只是肯定或否定了它们每个的特有属性的话。所以，如果要使证明个词项与另个词项的联系的三段论能成立，我们就必须ี采用与两ä者相联的中词，它能ม把各种指谓联系在起。
所以，我们必须采用与两者都相联系的共同词项ำ。这有三种方法，即以表述，以表述b；或以表述b两者；或以b两者表述。这就是已经论述过的格。
很显然，每个三段论都必定是通过这三个格中ณ的格而产生的，如果通过几个中词与b相联系，则结论亦相同，因为ฦ无论中词是个还是多个，格总是样的。
很显然，直接证明是通过已经论述过的格而进行的，归谬法的证明也同样是通过它们而进行的。我们在下面将清楚地看到这点。每个ฐ运用归谬法进行证明的人都通过三段论证明结论的虚假，并且当个不可能的结论从所设定的相矛盾命题中推出时，根据假设，证实原来所讨论之点。例如，个人要证明正方形的对角线不能为边所通约，就要首先断ษ定，如果它是可以通约的，则奇数就可以与偶数相等。这样，他就推出结论，即奇数变得与偶数相等。由于其矛盾命题产生了虚假的结论，所以，他根据假设证实对角线是不可通约的。我们看到เ，用归谬法进行推论即是证明，根据原来的设定，某种结论是不可能ม的。所以，在归谬法中ณ，我们用个ฐ直接证明的三段论获得虚假的结论所讨论之点是根据假设证明的。我们在上面已๐经说过，直接证明的三段论是通过这些格而产生的，所以很显然，归谬法的三段论也可以通过这些格而得出。同样的论断适用于其他切基于假设的证明，因为在每种情况中ณ，三段论都导向被替换的命题，达到所要求的结论的途径是同意其他某个设定。但如果这是真实的，那ว么，切证明切三段论都可以通过已๐经论述过的格而产生。证明了这点以后，那就很清楚，每个三段论都是通过第格完成的，并且可以还原为第格中的全称三段论。
【2๐4】在每个ฐ三段论中ณ，个前提必须ี是肯定的并且必须有个ฐ全称前提。如果没有全称前提，那ว就要么三段论不能成立，要么结论与设定无关，要么犯“预期理由á”的错误。设定我们要证明音乐的快乐是好的。那么，如果我们设定“快乐”是好的，除非把“所有”加在“快乐”之上，否则ท三段论便不能成立。如果我们设定有些快乐是好的，那么如果它们是与音乐的快乐不同的，则与原来的设定无关；如果它是相同的快乐，则就是“预ไ期理由”。
在几何学定理中可以更清楚地看到这点。我们取“与等腰三角形底边相连的内角相等”这定理为例。向圆心划ฐ直线和bຘ。如果你断定了