如果两个前提都是否定的，个是实然否定，个ฐ是或然否定，那么从这样的设定中ณ得不出必然的结论。但如若将或然前提换位，则三段论就会产生，结论是，b可能不属于任何，正如前面的例子样，因为我们再次使用了第格。如果设定两个前提都是肯定的，则三段论不能成立。可说明谓项属于主项ำ的具体词项是：健康动物人；可说明谓项不属于主ว项的具体词项是：健康马人。
【18๖】个ฐ前提表示实然，另个表示或然时，如果设定肯定前提为实然，否定前提为或然，则无论前提是全称的还是特称的，三段论都不可能产生。证明方แ式与以前相同，并可从相同的词项ำ中推出。但如果肯定前提为或然，否定前提为ฦ实然时，则三段论能够成立。设定不属于任何b，但可能ม属于所有。那么，如果否定前提可以换位，b就不属于任何，但已经设定可能属于所有。因而，三段论便可通过第格而产生。结论是：bຘ可能不属于任何。如果否定前提与相关，情况也相同。
再者，如若在其他情况下也定如此，那么对于这些例子我们所采取的观点便是真实的。因为矛盾判ศ断要么总是相反判断，要么就不是相反判断。在事物没有相反者的情况下，我们认为，否定真实判断的判ศ断便是虚假的；假如个ฐ人认为人不是人，这个ฐ判断ษ便是虚假的。所以，如果这些是相反判断ษ，那ว么在其他场合，矛盾判断也会如此。
好的东西是好的，而非坏的；某属性就其自身属于事物，那么另属性则只是偶然地属于该事物。因为它偶然不是坏的。但如果个最真实的判断ษ涉及事物自身，那ว么最虚假的判断也同样要涉แ及事物自身，涉及到事物自身的虚假判断ษ是“好的事物是不好的”。“它是坏的”虽然也是个虚假判断，但它仅仅涉及到偶然的东西，所以，否定好的事物是好的判断ษ，便要比表示事物其他属性以及和好相反的属性的判断，更假得厉害。但最假的是那位在这点上持有与真实判断相反的判ศ断的人。因为相反的事物乃ี是在同种类中ณ差别最大的事物。假如两个判断ษ中有个判ศ断ษ和真实的判ศ断相反，矛盾判断便是更为ฦ相反的判断，所以，后者才是真正的相反判断ษ。而且判ศ断好的东西是坏的，乃是种复合判断ษ，因为ฦ作这种判断ษ的人定会把好的东西判ศ断成不好的。
“是”“不是”与“公正的”“不公正的”在这里被放在起。这就是这些命题的正确图式，正如在分析篇中所说的那样。如若将主ว词换上全称名词，这样形成的肯定命题也是样。
否定命题：人不是不公正的；肯定命题：人是不公正的。
语言也是这样，因为语言的部ຖ分不能持久存在，人们旦把它说出来，它也就不能ม再维持其存在了。所以，语言的部ຖ分没有位置，它不能持久存在。因此，有些数量，其部分具有位置，而有些数量，其部分则没有位置。
数量由á部分构成，这些部分之ใ间或者有着相对的位置，或者没有这样的位置。如线的各部分之间就有这样的位置，因为每条线都位于某处，可以与某条线加以区别，而且可以说出每条线位于面的位置以及它与哪部分相连接。同样，面的部分也具有位置，因为可以说出面的每个部分处于哪种位置以及每个ฐ部分和哪部ຖ分相连接。对于体和空间也是如此。但数目的各部分之间则不可能有相对的位置或某特殊的位置，也不可能确定哪些部ຖ分是连续的。时间的部分也没有这样的位置，因为时间的部ຖ分不能维持住，而不能维持住的东西，又怎么能够有其位置呢？但说时间的部ຖ分具有相对秩序倒更合适些，时间的部分有先后之分。数目也是样，在计数中，有的数目就是在先的，如1先于2，2先于3，所以，数目的部ຖ分也具有相对的秩序，但没有位置。
【1】我们已经解释清楚，三段论有多少个ฐ格，它所由产生的前提的性质和数量以及决定它的条件；再者，当个人要反驳或确立个ฐ命题时必须考虑什么样的属性，怎么样用每种给定的探讨方แ法开始研究所给予的任务；还有，我们可以通过什么途径获得适合于每种情况的本原。
有些三段论是全称的，有些三段论是特称的。全称三段论总可以得出多个推论；肯定的特称三段论可以得出多个推论，但否定的特称三段论则ท仅能ม得出个结论。其他所有前提都可以换位，而特称否定判断ษ则不行；结论就是陈述某个主项的属性。因此，所有其他三段论都可以推出多个ฐ结论，例如，如果已被证明属于所有或某个bຘ，b必定也属于某个；如果不属于任何b，那ว么，b也不属于任何这个结论是与前者不相同的。但是，如果不属于有些b，却不能推出bຘ也不属于有些，因为它可能ม属于所有。
这原因对所有三段论都是共同的，无论它们是全称的还是特称的；关于全称三段论也可以作出另外的解释。同三段论适用于切从属于中词或结论的词项，如果这些词项ำ被放在中词的位置上和在结论中的话，例如，如果b是通过而达到的结论，那么必定述说切从属于b或的词项ำ。因为如果整个被包含在bຘ之中，b整个ฐ被包含在之中，则也被包含在之ใ中。再者，如果整个被包含在之中，整个ฐ被包含在之ใ中，那么也被包含在之中。如果三段论是否定的。情况也相同。可是，在第二格中，推论只适用于从属于结论的词项。例如，如果不属于任何b，但属于所有，则结论是bຘ不属于任何。然后，如果从属于，那么很显然b不属于。它不属于从属于的词项ำ，这不是通过三段论证明的，尽管如果从属于，b就不属于。但是，b不属于任何，是通过三段论证明的，而日不属于却是未经证明而断ษ定的。所以，并不是通过三段论推出，b不属于。
对特称三段论而言，有关从属于结论的词项没有必然的推论因为当这个ฐ前提被设定为是特称时，三段论不能产生，但是存在着个对于从属于中词的切词项都适用的推论，只是它不是通过三段论获得的；例如，如果我们断ษ定属于所有b，b属于某个。因为ฦ没有关于从属于的词项ำ的推论，但关于从属于b却有个推论，只是不是通过已确立的三段论而达到的。其他格的情况也相同。不存在关于从属于结论的词项的推论，但存在关于从属于中同的推论，只是不是通过三段论获得的；正如在全称三段论中，从属于中词的词项是从个ฐ未经证明的前提中获得证明样。这样，要么原则在那种情况下不适用，要么它在这里又适用。
【2๐】三段论所由得出的前提，可能两ä者皆真，可能两者皆假，也可能个真，另个假。结论也必然是真的或假的。从真实的前提中ณ不能得出虚假的结论，但从虚假的前提中却可能得出个真实的结论，只有当结论不是关于原因而是关于事实时才是真实的。从虚假的前提中不能推出关于原因的结论，其中ณ理由待以后再予以解释。
首先；从真实的前提中ณ不可能得出个虚假的结论，这通过下面的论证可以看得很清楚。如果当存在时，bຘ必定存在，那ว么如果b不存在时，则ท就必定不存在。因而，如果是真实的，b也必定是真实的；否则就会推出同件事物同时既是又不是，而这是不可能ม的不要以为因为已经被设定为个单的词项ำ，就可以从任何个论断中得出个ฐ必然的推断。因为ฦ这是不可能ม的，必然的推断ษ是结论，而得出结论的最基本的条件是三个词项和两个相联系的前提。如果属于b所属于的切事物，b属于所属于的切事物，都是真的，则必然属于所属于的切事物，这不可能是假的；否则，同属性将同时既属于又不属于。所以，尽管被确定为是个单的词项ำ，它也代表两个ฐ前提问的联系，否定三段论的情况也相同；因为不可能从真实的前提中证明个虚假的结论。
从虚假的前提中可以得出个真实的结论，不仅当两个前提都虚假时可以，而且只有个前提虚假时也可以。但不是哪个ฐ虚假都无所谓，而只能是第二个为ฦ虚假，即如果它在其中ณ被断ษ定的形式中整个是假的；否则，虚假可能ม属于任何个前提。
让属于的全部，但不属于任何b，让b不属于任何，这是可能的。例如：动物不属于任何石头，石头不属于任何人。然后，如果设定属于所有b，b属于所有，则也属于所有，这样从两个虚假的前提中得出的结论就是真实的因为ฦ每个人都是动物。否定三段论的情况也相同，因为和b，都可能不属于任何，但是可能属于所有b，例如，设定与上述相同的词项，以“人”作为中词，动物人都不属于任何石头，但动物属于每个人。如果设定属于切的不属于任何个，不属于任何个的属于切，虽然两个前提都是假的，但从它们中ณ得出的结论都是真实的。如果设定两个前提部ຖ分是假的，则ท会获得同样的证明。
如果设定只有个ฐ前提是虚假的，当第个前提如b整个ฐ是虚假的时，结论就不是真实的。但当b整个ฐ是虚假的时，结论可能ม是真实的。我所说的“整个ฐ虚假”是指相反的论断，即设定不属于任何个ฐ的属于切，或属于切的不属于任何个。让不属于任何bຘ，让b属于所有，如果我设定的前提b是真实的，前提b整个是虚假的，即属于所有b，则结论不可能是真实的。因为根据假设，不属于任何，如果不属于bຘ所属的切，b属于所有。同样，如果属于所有b，b属于所有，已经设定前提bຘ是真实的，b整个是虚假的，即不属于b所属于的切事物，则结论是虚假的；如果属于b所属于的任何事物，b属于切，则属于所有。很显然，当第个前提无论它是肯定的还是否定的被设定为是整个虚假的，另个前提是真实的时，则从中得出的结论不是真实的。但如果所设定的前提不是整个虚假时，则结论是真实的。让属于所有，属于某个ฐb，b属于所有，例如，动物属于每只天鹅，属于某个白的东西，白的属于每只天鹅，如果假定属于所有b，b属于所有，则ท将属于所有，这是真实的。因为每只天鹅都是个动物。假如bຘ是否定的，则ท情况也同样；因为可能属于某个ฐb，但不属于任何，b属于所有，例如，动物属于某种白的东西，但不属于任何雪，但白的东西属于所有雪。假定如果不属于任何bຘ，bຘ属于所有，则不属于任何，但如果前提bຘ被假定为ฦ整个是真的，b整个是假的，则三段论是真实的。因为ฦ没有什么阻止属于所有b，属于所有，而b不属于任何，正如同个种之所有的属不互相从属样，因为动物既属于马，也属于人，而马不属于任何人。因此，如果假定属于所有b，b属于所有，则结论就是真实的，尽管前提b是整个虚假的。
当前提b是否定的时，情况亦相同。因为可能ม不属于任何b，也不属于任何，bຘ也不属于任何，正如个ฐ种不属于另个种的属样。动物既不属于音乐，也不属于医学，音乐也不属于医学。所以，如果假定不属于任何b，b属于所有，则结论就是真实的。
如果前提b并不是整个而只是部分地虚假，则结论也会是真实的。没有什么เ阻止属于所有b，属于所有，而bຘ只属于某个ฐ。例如，种既属于属，也属于属差，动物属于每个ฐ人，属于所有在陆地上行走的东西，但人只属于某种而不是所有在陆地上行走的东西。所以，如果假定属于所有b，b属于所有，则ท属于所有，它是真实的。
如果前提b是否定的，则情况亦同样。可能不属于任何b，不属于任何，但b可能属于某个，譬如说，个种不属于另个种的属与属差，动物既ຂ不属于实践智慧“也不属于理论智慧，而实践智慧属于某种有理论智慧的东西。所以，假定不属于任何b，b属于所有，则不属于任何，这是真实的。
至于特称三段论，当大前提整个是虚假的，另个前提是真实的时，结论是真实的。当大前提部分虚假，另个ฐ是真实时，结论是真实的。当大前提真实，另个部分虚假时，结论是真实的，当两个前提都是虚假时，结论也是真实的。因为，1没有什么阻止不属于任何b，但属于某个，而b属于某个。例如，动物不属于任何雪，但属于某种白的东西，雪属于某种白的东西。如果规定“雪”是中词，“动物”是大词，假定属于整个ฐb，b属于某个，b整个是虚假的，但b是真实的，则结论是真实的。当前提b是否定的时，情况也同样。因为可能属于整个bຘ，不属于有些，但bຘ属于有些。例如，“动物”属于每个人，但不是某些“白的东西”的个后件，人属于某种白的东西，所以，如果规定“人”是中词，假定不属于任何b，b属于某个，那么เ尽管前提b整个是虚假的，结论也是真实的。
2当前提b是部分虚假时，结论也是真实的。没有什么阻止属于某个ฐ队属于某个，而bຘ属于某个。例如动物属于某种美的东西，属于某种大的东西，美的东西属于某种大的东西，因而，如果假定属于所有bຘ，bຘ属于某种，前提b是部分虚假的，但b是真实的，那么เ，结论是真实的。如果前提b是否定的，情况也相同，可用同样的词项及它们同样的联系加以证明。
3再者，如果b是真实的，b是虚假的，则结论是真实的。没有什么阻止属于整个ฐb，属于某个，而b不属于任何。例如，动物属于每只天鹅，属于某种黑的东西，天鹅不属于任何黑的东西，所以，假如属于所有b，属于某种，那ว么结论就会是真实的，尽管b是虚假的。
如果前提bຘ是否定的，则情况也相同。因为bຘ可能不属于任何队不属于某个，而b不属于任何。譬如说，个ฐ种不属于另个种的属，不属于它自己的属的某种偶性，因为ฦ动物不属于任何数，不属于某种白的东西，数不属于白的东西。因此，如果设定“数”是中词，不属于任何b，b属于某个ฐ，则也不属于某个ฐ，而我们已๐经知道这是真实的。前提b是真实的，b是虚假的。
4如果b是部分虚假的，b也是虚假的，则结论也可能是真实的。没有什么阻止属于某个bຘ，属于某个ฐ，而b不属于任何。例如，如果bຘ与相对反，而它们都是同个种的偶性，因为动物属于某种白的东西某种黑的东西，白的东西不属于任何黑的东西。因而，如果设定，属于所有b，bຘ属于某种，则结论是真实的。如果规定前提b是否定的，则情况亦相同。可以用同样的词项以及相同的词项联系加以证明。
当两个前提都是虚假的时候，结论也可能是真实的。因为可能不属于任何bຘ，但属于某种，而b不属于任何。例如，个种不属于另个种的属，但属于它自己的属的偶性，因为动物不属于任何数，但属于某种白的东西，数不属于任何白的东西。这样，如果设定属于所有b，b属于有些，则结论也是真实的，尽管两个前提是虚假的。
当b是否定的时，情况亦同样。没有什么阻止属于整个b，但不属于某个ฐ，而b不属于任何。例如动物属于所有天鹅，但不属于某种黑的东西，天鹅不属于所有黑的东西。所以，如果设定不属于任何b，b属于某个ฐ，则ท不属于某个，尽管两个前提是虚假的，结论却是真实的。
【3】在中间格中，真实的结论能从虚假前提的各种结合中推出：1设定两个ฐ前提整个是虚假的每个都是部分虚假的；2设定个前提是真实的，另个前提整个ฐ是虚假的，哪个虚假可以任意规定；3如果两ä个前提都是部分虚假的；4如果个是绝对真实的，另个是部分虚假的；如果个是整个虚假的，另个是部分真实的，无论是在全称三段论还是在特称三段论中。
1如果不属于任何bຘ，但属于所有，例如动物不属于任何石头，但属于所有马。如果规定前提的意义แ相反，属于所有b，但不属于任何，尽管前提整个是虚假的，从它们中得出的结论也可能是真实的。如果属于所有bຘ，但不属于任何，情况亦相同，因为ฦ三段论是相同的。
2如若个前提整个ฐ是虚假的，另个前提整个是真实的，情况也是这样。因为没有什么阻止能属于整个日和整个ฐ，而b不属于任何。例如，个种属于不互相归属的属，因为动物属于每匹马，以及每个人，但人不是马。这样，如果设定动物属于类事物的全体，而不属于另类事物的全体，个前提是整个ฐ真实的，另个ฐ前提是整个虚假的，则结论就会是真实的，无论哪个前提是否定的。
3如果个前提是部分虚假的，另个前提是整个ฐ真实的，情况亦然。可能属于某个b，属于所有，而b不属于任何。例如，动物属于某种白的东西，属于每只乌鸦，白的东西不属于任何乌鸦。因而如果设定不属于任何bຘ，但属于的全体，前提bຘ是部分虚假的，是全部真实的，则结论是真实的。如果调换为否定前提，则情况也相同。因为证明是通过相同的词项产生的。如果肯定前提是部分虚假的，否定前提是全部真实的，情况也是如此。因为没有什么阻止属于某个b，不属于所有，而b不属于任何。例如，动物属于某种白的东西，但不属于任何黑漆，白的东西不属于任何黑漆。所以，如果设定属于b的全体，但不属于任何，b是部分虚假的，是整个真实的，则结论也是真实的。
4如果两ä个前提都是部分虚假的，则结论也可能是真实的。可能ม属于某个ฐb，属于某个ฐ，而b不属于任何，例如，动物属于某种白的东西某种黑的东西，但白的东西不属于任何黑的东西。因而如果设定属于所有bຘ，但不属于任何，则两个ฐ前提都是部分虚假的，但结论是真实的。如果调换为否定前提，情况也相同。证明可以通过相同的词项进行。
显然，同样的道理也适用于特称三段论，因为没有什么เ阻止属于所有b，属于某个，而b不属于任何。例如，动物属于每个ฐ人，属于某种白的东西，但人不属于某种白的东西。因而如果规定不属于任何bຘ，但属于某个，则全称前提是整个ฐ虚假的，但特称前提是真实的，结论也是真实的。
如果前提b被假定是肯定的，情况也相同。因为ฦ可能不属于任何b，不属于某个，b不属于某个。例如，动物不属于任何无生命的东西，不属于某种白的东西，并且，无生命的东西不属于某种白的东西。因而如果规定属于所有b，不属于某个ฐ，则全称前提b将整个ฐ是虚假的，但却是真实的，结论也是真实的。
如果全称前提是真实的，特称前提是虚假的，情况也样。因为没有什么阻止不是任何bຘ，或的个后件，而b不属于某个。例如，动物不属于任何数或无生命的事物，“数”不是某个“无生命的事物”的后件。因而如果假定不属于任何b，但属于某个，则结论是真实的，因为ฦ全称前提是真实的，尽管特称前提是虚假的。
如果全称前提被假定是肯定的，情况也相同。因为ฦ可能既属于全部队也属于全部，但bຘ不可能ม是某个的后件。例如，个种属于属及属差，因为动物属于每个人，属于切在陆上行走的东西，但人不属于切在陆上行走的东西。所以，如果设定属于b的全体，却不属于某个，则全称前提是真实的，特称前提是虚假的，但结论却是真实的。
很显然，从两个虚假前提中ณ可能得出真实的结论，因为可能既属于bຘ的全体，也属于的全体，但是b不是有些的个ฐ后件。因为如果设定不属于任何b，但属于有些，则ท两个前提都是虚假的，而结论是真实的。
如果全称前提是肯定的，特称前提是否定的，‘清况也同样。因为可能不是任何b的个后件，但却是所有的个后件，b可能不属于某个。例如，“动物”不是“知识”的后件，但却是切“人”的后件，“知识”不是切“人”的后件。因而，如果设定属于b的全体，但不是某个的个ฐ后件，则前提是虚假的，而结论是真实的。
【4】在最后格中，也可能通过虚假前提达到个ฐ真实的结论：1当两个ฐ前提是整个虚假时；2๐当每个前提都是部分虚假时；3当个ฐ前提整个ฐ真实，另个ฐ前提整个虚假时；4๒当个前提部分虚假，另个前提是整个ฐ真实时；反之亦然。其他切可能的前提结合也可以。
1้没有什么เ阻止属于有些b，尽管和bຘ都不属于任何例如“人”或“在陆上行走的东西”都不是“无生命的事物”的后件，但人属于某种在陆上行走的东西。因而，如果设定和b属于所有，前提就整个是虚假的，但结论却是真实的。如果个ฐ前提是否定的，另个前提是肯定的，情况亦相同。因为bຘ可能不属于任何，可能ม属于所有，可能不属于有些b。例如，黑的东西不属于任何天鹅，动物属于每只天鹅，动物不属于所有黑的东西。所以，如果设定b属于所有，不属于任何，则就不属于某个bຘ，尽管前提是虚假的，结论却是真实的。
2如果每个前提都是部ຖ分虚假的，结论也可能是真实的。没有什么阻止和b属于有些，而属于有些b。例如，“白的”和“黑的”属于某种动物，白的东西属于某种美的东西。因而，如果规定和b都属于所有，前提就是部分虚假的，但结论却是真实的。如果规定是否定的，情况也相同。因为ฦ没有什么阻止不属于某个，b属于某个，不属于所有b。例如，白的不属于某种动物，美的属于某种动物，白的不属于每个美的事物。所以，如果设定不属于任何，b属于所有，两个ฐ前提都是部分虚假的，但结论是真实的。
3如果个前提是整个虚假的，另个前提是整个ฐ真实的，情况亦然。和b两者都可能是所有的后件，但是可能不属于有些b。例如，“动物”和“白的”是切“天鹅”的后件，但动物不属于任何白的事物。规定了这些词项后，如果设定b属于所有，但不属于所有，b是整个真实的，是整个虚假的，但结论却是真实的。如果b是虚假的，是真实的，情况亦相同。同样的词项黑的天鹅无生命的事物，可用于证明。如果设定两ä个前提都是肯定的，结果也必定如此。因为没有什么阻止b是所有的后件，不属于所有，不属于某个bຘ。例如，动物属于所有天鹅，黑的不属于任何天鹅，黑的属于某种动物。所以，如果设定和b都属于所有，b是整个真实的，是整个虚假的，结论是真实的。如果设定前提是真实的，情况也相同。可以通过相同的词项ำ得到证明。
4再者，当个前提整个是真实的，另个前提是部分虚假的时，情况还是样的。b可能属于所有，属于某个，属于某个b，例如，“双足的”属于所有人，但“美的”不属于所有人，“美的”属于某种“双足的”。因此，如果设定和b都属于的全部ຖ，b是整个ฐ真实的，是部分虚假的，但结论是真实的。如果所设定的前提是真实的，bຘ是部ຖ分虚假的，情况也相同；将同样的词项重新排列就可以得到证明。如果个ฐ前提是否定的，另个前提是肯定的，情况亦然。b属于的全体，属于某个，这都是可能ม的。当词项处于这样的联系中时，不属于所有b，如果设定b属于的全体，不属于任何，则ท否定前提部分是虚假的，另个是整个真实的，结论也是真实的。再者，已经证明，当不属于任何，bຘ属于有些时，不属于有些b是可能的。显然，当是整个ฐ真实的，b是部ຖ分虚假的时，结论仍然可能是真实的。因为如果设定不属于任何，bຘ属于所有，则是整个真实的，b是部分虚假的。
在特称三段论中ณ，显然在任何条件下都可能通过虚假前提获得个真实的结论。因为所设定的词项ำ必定与当前提是全称的时所设定的词项相同。在肯定三段论中是肯定词项，在否定三段论中ณ是否定词项。无论我们设定不属于任何个的属于所有，还是设定属于某个ฐ的属于全体，这对于词项的规定是无所谓的。在否定三段论中，情况也同样。
很显然，当结论是虚假的时，则论证的根据必定要么全部要么部分是虚假的；但结论是真实的时，论证的根据并不必然全部或部分是真实的，即使三段论没有部分是真实的，结论也可能是真实的，尽管它不是必然可以推出。理由在于，当两件事物相互联系，第件存在，第二件也必然存在时，那么，当第二件不存在时，第件也必然不存在；但当第二件存在时，第件不必然存在。因为ฦ无论同样的决定因素า属于还是不属于，同事物都必然存在，这是不可能的。我的意思是说，例如，无论是白的还是不白的，b必定是大的，这是不可能的。因为当这个特殊的事物是白的时，这个事物b必定是大的，并且如果b是大的，则ท不可能是白的，那么如果是白的，便不可能是白的。当两ä件事物中前者存在时，后者必定存在，如果后者不存在，则前者不能存在。因而当b不是大的时，不可能是白的，但如果当不是白的时，必定是大的，那ว就必然可以推出，当b不是大的时，b自身是大的，但这是不可能的。因为ฦb如果不是大的，就必然不是白的。因而，如果当不是白的时，bຘ是大的，那就可以推出，如果b不是大的时，它是大的，正如证明是通过三个词项ำ获得的样。
【5】循环或交互证明就是通过结论，通过个前提的简单换位，来证明另个ฐ在原来的三段论中设定的前提。例如，假如要求证明属于所有，这途径是通过b来证明，然后又转而要求证明属于b，设定属于，属于bຘ，所以属于b在原来的三段论中设定了相反形式的命题：bຘ属于；或者假如要求证明b属于，人们会说是的谓项，这是以前的结论，并且b是的谓项而在原来的三段论中设定的命题形式与此相反：是b的谓项，交互证明在其他任何方แ式中ณ都是不可能的。因为如果我们设定个ฐ不同的中项，则证明不是循环的因为没有相同的命题被设定；如果我们要设定它们，则必定只有个；如果两个都被设定，我们就得到了与以前相同的结论，而不是获得另个ฐ。
因而，当转换不可能时，三段论由此产生的前提之ใ是不能被证明的；因为ฦ，从给定的词项中不可能证明小词属于中ณ词或中词属于大词。但如果转换是可能的，即如果b可以互相转换，那么เ就能ม交互地证明切事物。设通过中项b被证明，bຘ通过结论以及前提b的转换得到证明，bຘ也用同样的方แ式，即通过结论和前提b的转换被证明。可是，我们必须证明前提b和b，因为这些是我们使用过的前提中仅剩ທ的尚未被证明的前提。如果设定日属于所有，属于所有，我们就能ม得出个关于bຘ与的联系的三段论。再者，如果设定属于所有。属于所有b，则必定属于所有b。在这两个ฐ三段论中，前提都是断ษ定的，而没有经过证明其他前提已经被证明了，因此，如果我们证明了它，那么เ它们就都能ม交互地得到证明。如果设定属于所有b，b属于所有，这两个所设定的前提都已被证明，则ท必定属于所有。
因此，很显然，只有当换位可能时，循环的交互的证明才可能产生；在其他三段论中，它们的使用情况如上述。在它们之中也会出现用有待于证明的东西来进行证明的情况，我们通过设定述说证明述说bb述说，我们又通过这些前提证明述说。所以，我们是使用了结论来进行证明。
在否定三段论中，交互证明是这样产生的。让b属于所有，不属于任何b，结论是，不属于任何。如果反过来要求确立以前所设定的不属于任何b，则我们要有前提不属于任何，属于所有b；这样，前提bຘ就颠倒了。另方面，如果要求确立b属于，则前提bຘ定不能再像以前那样换位因为前提“b不属于任何”与“不属于任何b”是相同的；但我们必须ี设定b属于所不属于其任何部分的事物的全体。让不属于任何它是以前的结论，设定b属于所不属于其任何部分的事物的全体，则b必定属于所有。
这样，在三个命题中，每个都变成了结论，这就是循环证明，即设定结论以及个前提的换位，由此推论出余下的前提。
在特称三段论中，全称前提不能通过其他前提得到证明，但特称前提却可以。全称前提不可能被证明是很显然的。因为全称前提是通过全称前提证明的，但结论不是全称的。而我们必须从结论及另个前提中得出证明此外，如果前提可以互换，则根本不会有三段论产生，因为两个前提都变成了特称的。但特称前提是可以证明的。设定通过bຘ证明述说于有些。如果设定b属于所有，结论不变，则ทbຘ属于有些，因为这是第格，中词是。
如果三段论是否定的，则全称前提不可能被证明，原因如同上述。但特称前提是可以证明的。如果b可以像在全称三段论中那样转换，即b属于不属于其有些部分的事物的有些部分，否则，就不能产生三段论，因为特称前提是否定的。
【6๔】在第二格中，肯定命题不能以这种方式证明但否定命题却可以。肯定命题不能被证明，因为两个前提并不都是肯定的，结论是否定的，而肯定命题只能为两个ฐ都是肯定的前提所证明。否定命题可作如下证明。让属于所有b，但不属于任何，结论是bຘ不属于任何。那么，如果设定b属于所有的，不属于任何，则必定不属于任何，因为这是第二格中词是bຘ。如果设定b是否定的，另个前提是肯定的，那么这就是第格。因为属于所有，bຘ不属于任何，所以b不属于任何，因而不属于任何b。这样，根据结论和个ฐ前提，三段论不能成立。但如果再设定个前提，则三段论就可以成立。
如果三段论不是全称的，则ท全称前提不能被证明原因如同上述，但当全称陈述是肯定的时，特称前提可被证明。让属于所有b，但不属于所有，结论是b。那么，如果设定b属于所有，但不属于所有，则不属于某个ฐ中词是b。但是，如果全称前提是否定的，前提不可能通过b的换位得到证明，因为由á此可推出，要么个，要么两个前提变成了否定的，所以三段论不能成立。但可以用在全称三段论中所使用的相同方แ法来证明它，即设定属于某种b不属于的东西。
【7๕】在第三格中，如果设定两个前提都是全称的，则交互证明不可能，因为全称命题只能通过全称前提得到证明。在这个格中，结论总是特称的；所以很显然，全称前提根本不可能在这个格中得到เ证明。但是，如果个前提是全称的，另个前提是特称的，则ท交互证明有时可能，有时不可能ม。当我们设定两个前提都是肯定的，小前提是全称的时，是可能ม的，当另个前提是全称的时，则ท不可能。让属于所有，b属于某个，结论是bຘ。那ว么เ，如果设定属于所有，就可以证明属于某个b，但不能证明b属于某个。同样必然的是，如果属于某个ฐb，b必定也属于某个ฐ，但“属于”并不与“属于”相同；我们必须ี进步设定，如果属于某个,则也属于某个。如果我们设定了这点，则ท三段论就不再是从结论及另个前提中产生的。如果b属于所有,属于某个ฐ，则在设定属于所有b,属于某个b之后，前提就能得到证明。因为如果属于所有b,ไ属于某个ฐbຘ,就必定属于某个,b是中词。
当个前提是肯定的，另个前提是否定的，肯定前提是全称的时，另个前提就能得到证明。让bຘ属于所有,不属于某个,结论是，不属于某个ฐb。所以，如果进步断定属于所有b,则ท必然可以推出不属于某个,中词是b。但当否定前提是全称的时，另个前提便不能得到证明。除非像在前个例子中ณ那样,设定当个词项不属于某个事物，另个词项却属于另个事物。例如，如果设定不属于任何,b属于某个,结论是不属于某个b。所以，如果设定属于某种所不属于的事物，则必然属于某个bຘ。不可能用将全称前提换位的方法证明另个前提，因为无论何种情况，三段论都不成立。
因此，很显然，在第格中，交互证明既通过第三格也通过第格而产生。当结论是肯定的时用第格，当结论是否定的时用第三格；因为ฦ已经设定，如果个词项不属于某事物的任何个，则另个词项ำ属于那个ฐ事物的全体。在中间格中，当三段论是全称的时，交互证明无论是通过这个格自身还是通过第格都是可能ม的；当它是特称的时，则既ຂ可以借助这个格，也可以借助最后格；在第三格中，切证明都只能通过这个ฐ格自身。很显然，在第三格以及在中间格中，不通过这些格自身而产生的三段论，要么不能根据循环论证证明，要么是不完善的。
【8】转换个ฐ三段论即是将结论倒转，这样构成个要么大项ำ不属于中ณ项ำ，要么中项ำ不属于小项的三段论。因为ฦ如果结论被转换，个前提仍与以前样，那ว么剩ທ下的前提必定是无效的。如果它是有效的，则ท结论也必定是有效的。我们把结论转换成相矛盾的还是相反对的，这是有差ๆ异的；因为ฦ转换的方式不同，所产生的三段论也不相同。这从下面的解释中将会看得很清楚“属于所有”的矛盾面是“不属于所有”，“属于某个”的矛盾面是“不属于任何个”，而“属于所有”的反对面是“不属于任何个”，“属于某个ฐ”的反对面是“不属于某个”。
让我们假定，述说所有,已经通过中词bຘ证明。设定不属于任何,ไ但属于所有b，则bຘ不属于任何。如果不属于任何，但bຘ属于所有，则不属于所有b，但根本不能推论出它不属于任何b，因为以前说过，全称命题不可能力最后格所证明。般说来，不可能ม通过换位使全称的大前提无效，原因在于，反驳总是通过第三格；因为我们必须设定两个前提与小词相联系。
如果三段论是否定的，同样的道理也适用。假如不属于任何已经通过中项ำb得到证明，因此，如果设定属于所有，但不属于任何b，则b也不会属于任何；如果和bຘ属于所有，则属于某个ฐb，但根据假设它不属于任何b。
但是，如果结论是在相互矛盾的意义上被换位，则三段论也是矛盾的，不是全称的；因为前提中有个特称，则结论也是特称的。假定三段论是肯定的并且在刚才所说的意义上被换位，因此，如果不属于所有，但属于所有b，则b不属于所有，如果不属于所有，但b属于，则不属于所有b。如果三段论是否定的，情况也相同。因为ฦ如果属于某个ฐ，但不属于任何b，则b不属于某个，但不是绝对不属于任何个。如果属于某个，bຘ属于所有，正像原来所假定的那样，则ท属?