我们的感官在这里传给我们什么印象呢，这是主ว要的问题，它单独就能决定这个ฐ观念的本性。
在我眼前的这张桌子，在看之下就足以给予我广袤的观念。因此，这个观念是由此刻๑出现于感官前的某印象得来并表象那个印象的。但是我的感官只给我传来以某种方式排列着的色点的印象。如果说我的眼睛还感觉到其他任何的东西，我希望有人把那个ฐ东西指点给我。但是如果无法再向我指出其他任何的东西来，那么我们就可以确实地断ษ言，广袤观念只是这些色点和它们的呈现方式的个复本。
假设在我们最初由以获得广袠观念的那个占有空间的对象或色点的组合中那ว些点都是紫色的，那么必然的结果是：在那个观念每次重复出现时，我们不但把那些色点放在同样的秩序内，而且还要把我们所仅仅熟习的那种确切颜色加到那ว些点上。但是后来我们又经验到เ其他的颜色，如深紫ใ绿红白黑，并经验到这些颜色的各种不同的组合，发现了这些颜色所由组成的色点的排列也有互相类似之处，于是我们就尽可能除去颜色的特点，而只根据那些色点的相同的排列方式或呈现方式形成个抽象观念。不但如此，甚至当这种类似关系推进到เ种感官的对象以外，当触觉印象在对象的各个ฐ部分的排列ต方面也被发现为与视觉印象相似时，这个抽象观念也可以依据两者的类似关系同时把两者都表象了。所有的抽象观念实际上都是在某种观点下被考察的特殊观念，但由á于这些抽象观念附着于般名词，所以它们就能表象大批的观念，并且包括在某些细节方面虽然相似而在其他细节方面却极不相同的些对象。
还有个抽象观念较空间观念包括更大批的观念，可是在想像中却被个在数量上和质量上都是确定的特殊观念所表象；时间观念就是这样的个例子，时间观念是由我们各种知觉的接续中ณ得来的，这些知觉可以是观念，也可以是印象，可以是反省印象，也可以是感觉印象。
正像我们是从可见的和可触知的对象的排列ต方式得到空间观念，我们的时间观念是依据观念和印象的接续而形成的；时间绝不可能单独地出现于心灵，或被心灵所注意。个酣睡的人或沈思事的人都感觉不到เ时间；随着他的各个ฐ知觉接续得或慢或快，同个ฐ的时间在他的想像中便显得或长或短。位大哲学家3๑曾经说过，我们的知觉在这方面有某种界限，这种界限是由心灵的原始的本性和结构所决定的，超出了这种界限，外界对象对于感官的影响便不能加速或延缓我们的思想。如果你把块烧红的煤块迅速地旋转，它就会在感官之前呈现个火圈的映像；而在它的各次旋๙转之间也似乎没有任何时间的间隔。这只是因为人类知觉接续的速度跟不上传给外界对象的那种运动的速度。当我们没有接续着的知觉时，我们便没有时间概念，即使在对象中实在是有真正的接续的。根据这些和许多其他的现象，我们可以断言，时间不能单独地或伴随着稳定不变的对象出现于心中ณ，而总是由于可变的对象的某种可以知觉的接续而被发现的。
为了证实这点，我们可以加上下面的个论证，这个论证在我看来似乎ๆ是有完全的决定性和说服力的。显然，时间或持续是由各个部分组成的：因为，如果不是这样，我们便不能想像个ฐ较长或较短的持续。还有个明显的事实，即这些部分不是共存的：因为各个部分的共存性质是属于广袤的，这也就是广袤和持续的区别ี之点。时间既ຂ然是由不共存的各个部ຖ分组成，而个不变的对象既然只能ม产生共存的印象，它就产生不出能ม够给予我们时间观念的任何印象。因此，时间观念必然是由可变的对象的接续得来，而且时间在最初出现时绝不可能和这样种接续现象分开。
我们已经发现，时间最初ม出现于心中ณ时，总是和可变的对象的接续现象结合着的，否则它就不可能被我们注意；现在我们必须考察，如果我们不想到任何对象的接续，我们是否能够想像时闻，以及时间是否可以单独地在想像中形成个明晰的观念。
为ฦ了要知道在印象中结合着的任何对象在观念中ณ是否可以分离，我们只须ี考察这些对象是否是差异的；如果是差异的，它们显然是可以分别ี想像的。根据前述的原理，凡差异的事物都是可以区别的，而凡可以区别的事物也都是可以分离的。相反的，如果这些对象不是差异的，它们就不能ม区别，如果它们是不能区别的，它们也就不能ม分离。但是时间在和我们的接续的知觉相较之ใ下，正是这种情形。时间观念并不是由á个和其他印象混杂着并可以和其他印象明显地区别的特殊印象得来的。时间观念完全由些印象呈现于心中时的方式发生，而它却并不是那些印象中的个。笛子上吹出的五个音调给予我们时间的印象和观念，但时间并非呈现于听觉或其他任何感官的第六个印象。它也不是心灵凭反省在自身所发现的第六个ฐ印象。这五个音在出现于这种特殊方式下时，在心中并不刺激起任何情绪，也并不产生任何感情，使心灵在观察到เ它时产生个新า的观念。因为，要产生个新的反省观念，那种情形是个ฐ必要条件，而且心灵即使对它的全部感觉观念作千次的反复思考，也不能ม从它们中间得出任何新的原始观念，除非自然把心灵的官能构造得使心灵能ม够感到某种新的原始印象从那样种思考中发生出来。但是心灵在这里只注意到各个不同的声音的出现方แ式；随后心灵就可以单独想到เ这个ฐ方式，而不必想到这些特殊的声音，并且可以把这个方式和其他任何的对象结合起来。，的确，心灵必然要有某些对象的观念，而离了这些观念。心灵也永远不能得到任何时间概念；这个ฐ概念既ຂ然不是作为ฦ任何原始的独立印象出现，显然就只能是出现于某种排列ต方式即互相接续的方แ式中的不同的观念印象或对象。
我知道，有人认为持续观念可以在个确当的意义下应用于完全不变的对象；我认为这不但是世人的般想法，也是哲学家们的般想法。不过我们只要回顾下前面的结论，就可以相信这个ฐ想法是谬误的；我们前面的结论是，持续观念总是由á可变的对象的接续现象得来的，绝不可能被任何稳定的和不变的对象传入心中。因为ฦ，由这里得出的不可避免的结论就是：持续观念既然不能ม由这样个ฐ对象得来，所以在任何恰当的或精确的意义下，持续观念不可能应用于这样个对象，而且任何不变的东西也不可能说成具有持续。观念永远表象着它们所由以得来的对象或印象，而且离了虚构便永不能ม表象或应用于其他任何的对象。究竟我们凭着什么样的虚构，把时间观念甚至应用于不变的对象，并且像通常那样设想持续不但是运动的衡量标准，而也是静止的衡量标准：这点我们以后要加以考察4๒。
还有个很有决定性的论证，它确立了我们现在关于空间观念和时间观念的这个学说，并且它本身只是建立在“我们的时空观念都是由不可分的部分组成”的那个简单原理上面的。这个论证也许值得考察。
由á于切可以区别ี的观念也都是可以分离的，我们可以把复合的广衰观念所由形成的那些简单而不可分的观念任取个，把它和其他的切观念分开，单独加以考察，然后对它的本性和性质作出个判ศ断。
显而易见，这个观念不是广袤观念。因为ฦ广袤观念是由á许多部分组成的；而这个观念根据假设是完全简单而不可分的。它会是非实在物么，那ว是绝对不可能ม的。因为真实的复合广衰观念既然是由这类观念组成的，如果这些观念只是些非实在物，那ว就会有个由á些非实在物组成的真实存在；这种说法是谬误的。因此，我在这里必须间，我们的简单而不可分的点的观念是什么เ呢，我的答复如果显得有些新奇，那是不足为ฦ怪的，因为ฦ这个问题本身几乎还从来不曾被想到过。我们惯于争论数学点的本性，但是很少争论数学点的观念的本性。
空间观念是由á视觉和触觉这两个感官传入心中的；任何不可见的或不可触知的东西都不会显得具有广袤的。表象广袤的那ว个复合印象是由á若干较小的印象组成的，这些较小的印象对视觉和触觉说来是不可分的，可以称为ฦ是具有颜色和坚固性的原子或粒子的印象。但是这还不够。不但这些原子必须是有颜色的和可触知的，才能呈现于我们的感官，我们还必须保存它的颜色或可触知性的观念，才能被我们的想像所接纳。使这些原子可以被心灵想像的，只是它们的颜色或可触知性的观念。如果把这些可以感知的性质的观念除去，这些原子对思想或想像说来便完全消灭了。
部分是如此，整体也是如此。如果个点不是被看作为ฦ有颜色的或可触知的，它就不能传给我们任何观念；因而由这些点的观念组成的广袤观念也就绝不可能ม存在。但是广袤观念如果确实能够存在我们意识到它是确实存在的，那么它的部ຖ分也必然存在；而为了要能存在，也就必须ี被看作是有颜色的或可触知的。因此，除了我们把空间或广袤观念看作我们的视觉或触觉的对象的时候，我们便没有这样个观念。
同样的推理也能ม证明，时间的不可分的刹那也必然填充着某种真实的对象或存在，这种对象的接续形成了持续，并使它能够被心灵所想像。
第四节
对反驳的答复
我们关于空间和时间的体系是由两个密切关联的部分组成的。第个部分依靠于下面这个推理连锁。心灵的能力不是无限的：因此，任何广袤或持续观念都不是由无数的部分或较小的观念组成的，而是由数目有限的简单而不可分的观念所组成的。因此，空间和时间是可能符合于这个观念而存在的：如果是可能的，也就可以断定，它们实际上是符合这个观念而存在的；因为它们的无限可分性是完全不可能的和自相矛盾的。
我们的体系的另个部ຖ分是前部分的结果。空间和时间观念所分解成的些部分，最后成为不可分的；这些不可分的部分由á于本身是非实在物，所以如果不被某种真实的存在的东西所填充，便不可能想像。因此，空间和时间观念不是各别的或独立的观念，而只是对象存在的方แ式或秩序的观念；或者，换句话说，我们不可能ม想像个没有物质的真空和广袤，也不能想像段没有任何真实存在物的接续或变化的时间。我们的体系的这两个部ຖ分因为有这种密切的联系，所以我们将并研究那些对这两ä个部分所提出的反驳；我们首先要研究反对广袤的有限可分说的那些反驳。
我要研究的第个反驳，更适合于证明这两个ฐ部分的这种互相联系和依赖，而不可能摧毁其中ณ任何个部分。经院中往往有人主张说，广袤必然是无限可分的，因为ฦ数学点这个理论是荒谬的。这个理论所以是荒谬的，乃是因为ฦ数学点是个非实在物，因此它和其他的数学点结合起来绝不可能ม形成个真实的存在。如果在物质的无限可分性和数学点的非实在物之ใ间没有任何中介，这种反驳应该是完全有决定性的。但是这里显然有个中介，即我们可以赋予这些点种颜色或坚固性。两个极端意见的荒谬正是这个ฐ中介的正确性和真实性的证明。物理点——另外种的中介的理论是太荒谬了，不值驳。个实在的广袤，正像物理点被假设为是这样的，不可能离开了互相差异的部分而存在；而切差异的对象又都是可以被想像所区别和分离的。
第二个反驳是从这里得来的，即如果广袤是由些数学点组成的，它们必然会互相渗透。个ฐ简单而不可分的原子和另个原子接触时，必然透入其中；因为它不能借它在外面的部分接触另个原子，由于原来假设它是完全简单的，这就排斥了切的部分。因此，第个原子与第二个ฐ原子必然密切接触，以它的全部本质
，&;r接触；这正是互相渗透的定义แ。但渗透是不可能的，因此数学点也同样是不可能的。
我可以用个比较正确的渗透观念来代替这个ฐ渗透观念，借以答复这个反驳。假设有两个在它们的周边以内不含有空隙的物体互相接近，密合无间，使结合而成的那个物体较那ว两个物体中任何个ฐ的体积丝毫不大；这就是我们谈到เ渗透时所指的意义。但是显然，这种渗透只是指两个物体中的个被消เ灭了，另个ฐ被保存了，同时我们也无法具体区别出哪个ฐ被保存了，哪个被消灭了。在接触以前，我们有两个物体的观念。在接触以后，我们只有个物体的观念。心灵对这样两个性质相同而且在同地点和同时间内存在的物体，不可能ม保存它们之间的任何差异的概念。
如果照ั这种意义แ来说明渗透，把它认为ฦ是指个物体在接触另个ฐ物体后即便消灭，那么เ我就要问任何人，他是否认为个有色的或可触知的点和另个ฐ有色的或可触知的点接触之后就必然要消灭呢，相反，他岂不是显然看到，这两个点的结合产生出了个复合的可分的对象么เ?这个对象岂不是可以分为两ä个部ຖ分，而且这些部分虽然互相邻接，岂不是仍然各自保存它们的各别的和独立的存在么，为了更容易防止这两个点的混合和混淆，他可以设想这两个点有不同的颜色，借以帮助他的想像。个ฐ红点和个蓝点定可以互相接触而不会渗透或消灭。因为，这两个ฐ点要是不能ม这样，那么它们可能ม成为什么呢，是红点，还是蓝点要被消เ灭呢，如果这两种颜色结合为，它们的结合又会产生哪种新颜色呢，
引起这些反驳同时使我们对这些反驳难以提出个满意的答复的主ว要原因，乃是在于我们的想像和感官在运用于这类微小对象上时，有种天然的缺陷和不稳定性。试在纸上画墨点，然后退到เ那样个距离，至墨点完全看不见为止；你将发现，在你返回来走近墨点的时候，墨点首先是时隐时现，随后便经常可以看到เ了；再后来，只是它的颜色变得浓些，它的体积却并未增加；再后来，当它增加到เ显得真正占有空间的程度时，想像仍然难以把它分裂为它的组成部分，这是因为ฦ想像不很容易构想像单的点那ว样个微小的对象。这种缺陷影响了我们在当前这个题材上的大部分的推理，使人几乎ๆ无法清楚地并以恰当的语言来回答关于这个题材所可能发生的许多问题。
反对“广袤的部分”不可分说的许多反驳，都是从数学中得来的，虽然初看起来数学似乎反而是有利于现在这种学说的。不过数学在它的证明方面虽然是和现在这种学说相反的，但在它的定义方面却完全和现在这种学说符合的。因此，我现在的任务就必然是要辩护数学的定义แ，而驳斥它的证明。
个面被下定义为只有长度和宽度而没有厚度：条线被下定义为只有长度而没有宽度或厚度；个点被下定义为没有长度没有宽度也没有厚度的东西。显然，如果不根据广袤是由不可分的点或原子组成的这假设，那么根据其他任何的假设，这套的说法便都是完全不可理解的。除了这个假设所假设的情形以外，任何没有长度没有宽度或没有厚度的东西能够存在么，
对于这个ฐ论证，我发现曾有两个ฐ不同的答复：据我看来，这两个答复没有个是满意的。第个ฐ答复是：几何学的对象，即几何学研究它们的比例和位置的那些面线和点，只是心中的些观念，不但从未存在于并且也永远不可能存在于自然界ศ中ณ。这些对象从未存在过，这是因为没有人会自称能够完全符合了定义แ去画条线或作个ฐ面；这些对象也永远不能存在，这是因为ฦ我们可以就从这些观念中提出论证来证明它们是不可能ม的。
但是，我们能够设想还有比这种推理更为荒谬而矛盾的任何说法么，凡能ม通过个清楚和明晰的观念而被想像的东西必然涵摄它的存在的可能性；个人如果自称借着由á这个清楚的观念得来的任何论证末证明那个ฐ东西不可能存在，那他实际上就是在说，因为我们对它有个ฐ清楚的观念，所以我们对它没有清楚的观念。在心灵能够明晰地想像的任何事物中，要想找出矛盾来，那是徒然的。如果它包含任何矛盾，那它就绝不可能被人想像。
因此，在承认不可分的点的可能性和否认这种点的观念这两者之间，没有任何中ณ介；对于前述论证所作的第二个答复，就是根据于后面这个原则。有人主ว张说5๓，我们虽然不能想像个ฐ没有任何宽度的长度，可是我们可以通过种不必把两者分离的抽象作用，单独考虑其中之，而不去考虑另外的个，正像我们可以考虑两个ฐ城镇间的道路的长度，而忽略去它的宽度样。不论在自然界或心中，长和宽都是不可分的；但这并不排斥ม根据前面所说明的方แ式去作个片面的考虑和理性的区别ี。
在反驳这个答复时，我自然可以援引我在前面已经充分地说明的那ว个论证，即心灵如不能在它的观念方面达到个最小的限度，那么เ它的能力必然是无限的，这样才能ม接纳它的任何广袤观念所由组成的无数的部分。不过我在这里不坚持我的这个论证，而将力图在上述的那种推理中ณ发现些新的谬误。
个面是个立体的界限，条线是个面的界限；个ฐ点是条线的界限：不过我肯定说，如果个点，条线或个面的观念不是不可分的，我们便不可能想像这些界限。因为ฦ，假设这些观念是无限可分的，随后再使想像力图固定在最后的面线或点的观念上，想像便立刻会发现，这个最后的观念分裂ฐ为些部分；而当想像抓住这些部分中的最后个ฐ时，便又由á于次新的分裂ฐ而失去掌握，如此无限地继续下去，想像将永远不可能ม达到个最后的观念。不论分裂多少次数，也都不能比想像所形成的最初观念使想像更为接近于最后的分裂。每个分子都因为次新的分裂，使人无法掌握，正像我们竭力去抓住水银的情况样。但是，由于事实上必须有某个观念来作为ฦ每个有限的数量观念的界限，而且这个界ศ限观念本身不能再由些部ຖ分或较小的观念组成，否则便是它的最后部分才是观念的界限，如此直可以推下去；这就清楚地证明了面线和点的观念不容许再分的了，即面的观念在厚度上不能再分，线的观念在宽度和厚度上不能再分，点的观念在长度宽度厚度任何方面都是不能再分的了。
烦琐哲学家们十分感到เ这种论证的力量，因而他们中间有些人就认为，自然在那些无限可分的物质分子中间掺进去了些数学点，借以作为物体的界ศ限；其他些人却又通过大堆毫无意义的指摘和区别，企图逃避这个论证的力量。这两ä种敌人都同样地认输了。个躲藏起来的人正和个公开地交出武器来的人样，都是明显地承认了他们敌人的优势。
由此可见，数学的定义摧毁了它的那些所谓的证明；如果我们有符合定义แ的不可分的点线和面的观念，它们的存在也就确实是可能ม的；但是如果我们没有这样的观念，我们便不可能想像任何个形的界ศ限；而要是没有了这种概念，那就不可能有几何的证明。
不过我还可以再进步断ษ言，这些证明没有个具有充分的力量，足以建立像无限可分说的那样个原则ท。这是因为对于这些微小的对象来说，这些证明不是恰当的证明，因为它们所依靠的观念并不精确，它们所依靠的原理也并不正确。当几何学关于数量的比例有所决定的时候，我们不应当要求极端的确切和精确。几何的证明没有个达到这样的程度。它正确地设定形的度次和比例，但只是粗略๓地，而且有些任意。几何学的错误从来不是重大的，而且如果几何学不是企图达到那ว样种绝对的完善，它就根本不会错误。
我首先要问数学家们，当他们说条线或个面等于大于或小于另条线或另个面的时候，他们的意义是什么，让任何位数学家作出个ฐ答复，不论他属于哪个ฐ学派，也不论他是主张广袤是由不可分的点组成的，或是由无限可分的数量组成的。这个问题将会使这两ä种人同样地感到เ困难。
很少或者简直没有个数学家拥护不可分的点的假设；可是恰好是这些数学家们对于现在这个问题给予最敏捷而最确当
的答复。他们只须答复说：当些线或些面中ณ间的点的数目相等时，这些线或面也就相等；而且随着点的数目比例的变化，线和面的比例也就跟着变化。这个ฐ答复虽然是明显的，而且又是确当的，可是我可以肯定说，这个相等的标准是完全无用的，而且我们在决定些对象彼此相等或不相等时，也永远不根据这样种的比较。因为，由á于组成任何线或面的些点，不论是视觉还是触觉所感知的，都是那ว样地微小而且互相混淆的，所以心灵绝不可能ม计算它们的数目，这样种计算永远不能ม为我们提供个判断ษ各种比例的标准。没有人能够通过精确的计数去决定，寸此尺所含的点较少，或者是尺比埃耳或其他较长的尺度所含的点较少。由于这个ฐ缘故，我们很少或永不认为这种计数法是相等或不相等的标准。
至于设想广袤是无限可分的那些人，就不可能ม利用这个答复，或是通过任何条綫或个面的组成部分的计数，来决定这条线或这个面是否和另外的綫或面相等。因为，按照ั他们的假设，最小的和最大的形既然都包含有无数的部分，而无数的部ຖ分，恰当地说，彼此又不能是相等的或不相等的，所以任何空间部分的相等或不相等，绝不能决定于它们的部分的数目的任何比例。诚然，人们可以说埃耳和码的不相等，在于组成两ä者的尺数不同，而尺与码的不相等在于组成两ä者的时数不同。不过由á于在种长度方แ面所称为ฦ寸的那个数量被假设为ฦ等于另种长度方แ面我们所说的寸，而由于心灵不可能无限地参考这些较小的数量，来发现这种相等的关系；那么เ显然，我们最后就不得不另外确立个和部分计数法不同的标准。
还有些人6认为，相等的最好的定义แ就是相合r，当任何两ä个形互相重叠而它们的各个部分都是互相符合和接合时，这两个ฐ形便是相等的。要判断这个ฐ定义แ，我们可以作这样的考虑：相等既然是种关系，所以严å格说来，相等并不是形的本身的个特性，而只是由心灵对些形所作的比较中产生出来的。因此，相等关系如果在于各部分之ใ间这种假想的叠合和互相接触，我们就必须至少对这些部ຖ分有个明晰的概念，并且也必须想像到它们的接触。但是显然，在这种想像中，我们就要把这些部分分到我们所能想像的最小限度；因为ฦ较大的部分的接触决不能ม使这些形成为相等。但是我们所能想像的最小部分就是数学点：因此，这个相等标准与点数相等的标准是样的；而后面这个ฐ标准，我们已๐经判定是个虽然确当但是无用的标准。因此，我们必须ี在别处寻求现在这个困难的解决。
有许多哲学家不肯指定任何相等的标准，而只是说，只要拿出两ä个相等的对象来，就足以给予我们以这个比例的个正确观念。他们说，如果没有对于这类对象的知觉，切定义都是无效的；而当我们知觉到เ这类对象时，也就不再需要任何定义了。我完全同意这个推理，并且主张，关于相等或不相等的惟有用的概念，是从各个特殊对象的整体现象和比较得来的。
因为，显而易见，眼睛或者倒不如说是心灵，往往在看之下就能ม够确定物体的比例，断ษ言它们是相等较大或较小，不必考察或比较它们的微小部ຖ分的数目。这类的判断不但是很普通的，而且在许多情形下还是确实而无误的。当码的长度和尺的长度呈现在前时，心灵就不能怀疑码比尺较长，像它不能怀疑ທ那些最为清楚和自明的原理样。
因此，心灵在它的对象的般现象中区别成三种比例，把它们称为ฦ较大较小和相等。但是心灵关于这些比例的判断虽然有时是正确的，但并非永远如此：我们这类的刊断并不比关于其他任何题材的判断更能ม冤于怀疑和错误。我们通常是借检查和反省来改正我们的第次的意见：我们会肯定我们原来认为是不相等的对象是相等的，我们会认为先前显得比另个对象较大的个对象是较小的。我们感官的这种判断也不单是受到这样种的校正；我们还往往把些对象并列起来，借以发现自己的错误。而在无法并列ต的时候，我们便用种共同的和不变的尺度连续地加以度量，这就把各种不同的比例报告我们。甚至这种校正也还容许新的校正，并且也可以有各种不同的精确程度，这就要看我们度量物体时所用的工具的性质如何，和我们进行比较时仔细的程度如何而定的。
因此，当心灵习惯于这些判ศ断和它们的校正，并发现使两个形在眼中显出我们所称为相等这现象的那ว个同的比例，同样也使这两个形互相符合，并且符合于比量它们的任何共同尺度的时候，我们便从粗略๓的和精密的两ä种比较方แ法得到个关于相等的混合概念。但是我们还不以此为足。因为，由于健全的理性使我们相信，除了呈现于感官前的物象以外，还有远远地比它们小得很多的物体；而虚妄的理性又要促使我们相信，还有无限地更为微小的物体；于是我们便清楚地看到，我们并没有任何度量的工具或技术，可以使自己免除切的错误和不确定。我们知道，这种微小的部分增加或减少个，无论在现象中或度量时，都是觉察不到的；而由á于我们想像，两个ฐ原来相等的形在经过这种增加或减少以后不可能还是相等，所以我们就又假设了某种假想的相等标准，以便精确地校正种种现象和度量，并将种种的形完全归约到那个比例。这个标准显然是假想的。因为，相等观念本身既然是由á并列或共同的尺度所校正过的那样个特殊现象的观念，所以除了我们具有工具或技术可以进行校正以外，其他任何的校正概念都只是心灵的种虚构，既是无用的，也是不可理解的。不过这个标准虽然只是假想的，而这个虚构却是很自然的；而且原来促使心灵开始任何活动的理由即使停止了，心灵仍然会依照ั这种方式直继续下去，这也是十分通常的事情。在时间方แ面，这点显得十分明白；在这方面，我们显然没有确定各部ຖ分的比例的精确方法，这里的精确程度甚至还不及在广袤方面：可是我们的测量标准的各种校正以及它们的各种精确程度，却给予我们以个模糊的默认的完全相等的概念。在其他许多题材方面，情形也是样。个音乐่家发现自己้的听觉天天地变得精细起来，同时借反省和注意经常校正自己้，于是即使在他对于题材无能ม为力的时候，仍然继续同的心理活动，并认为ฦ自己有个完整的第三音或第八音的概念，虽然他无法说出自己้从哪里得到他的标准。个画家对于颜色也形成同样的虚构。个机匠对于运动也是样，画ฑ家设想明和暗，机匠设想快和慢，认为都能够有种超出感官判断ษ以外的精确的比较和相等。
我们也可以把同样的推理应用于曲线和直线。
对感官来说，没有东西比曲线和直线的区别更为ฦ明显的了，也没有任何观念比这些对象的观念能够被我们更容易地形成的了。但是，不论我们怎样容易形成这些观念，我们却无法举出确定它们的确切界限的任何定义แ来。当我们在纸上或任何连续面上画出些线条的时候，这些线条依照定的秩序从点到另点移动，因此可以产生条曲线或直线的完整印象；但是这种秩序是我们所完全不知的，被观察到เ的只是合成的现象。所以，即使根据不可分的点的理论，我们对这些对象也只能形成某种不知的标准的模糊概念。要是根据无限可分说，我们甚至走不到เ这么远的地步，而只好归到般的现象，以它为决定些线条是曲线或是直线的准则ท。但是，对于这些线条，我们虽然不能给予任何完善的定义，也不能ม举出任何十分精确的方แ法来把条线和另条线加以区别；但这并不妨碍我们作更精确的考究，并以我们经过屡次试验认为它的正确性比较可靠的个准则ท来作比较，借以校正最初的现象。就是由于这些校正，并由于心灵在已๐经没有理性作为ฦ根据时仍然要继续同样的活动，所以我们就形成对于这些形的个完善标准的模糊观念，虽然我们并不能加以说明或加以理解。
的确当数学家们说“直线是两ä点之ใ间最短的路线”时，他们自以为是下了个精确的直线定义แ。但是，首先我要说，这更恰当地是直线的特性之ใ的发现，而不是它的正确定义แ。因为我问任何人，在提到直线时，他岂不是立刻会想到เ那样个的特殊现象，而只是偶然才会想到这种特性吗，条直线可以单独地被理解，可是我们如果不把这条直线和我们想像为较长的其他线条加以比较，这个定义แ便不可理解。通常生活中有个确立的原理，即最直的路线总是最短的路綫；这就和说最短的路线总是最短的路线样荒谬，如果我们的直线观念与两点之ใ间最短路线的观念并无差别的话。
第二，我再重复次我已经确立的说法，即我们不但没有精确的直线或曲线的观念，同样也没有精确的相等或不相等较短和较长的观念；因此，后者绝不能ม给予我们对于前者的个ฐ完善的标准。个精确的观念永远不能建立于那ว样模糊而不确定的观念之上。
平面的观念也和直线的观念样，不能有个精确的标准，除了平面的般现象以外，我们也没有任何其他判ศ别这样个平面的方法。数学家们把平面说成是由条直线的移动而产生出来的，这是无效的。我们可以立刻反驳说：我们的平面观念之ใ不依赖于这种形成平面的方แ法，正如我们的椭圆形观念之不依赖于锥形的观念样；我们的直线观念也并不比平面观念更为精确；条直线可能不规则地移动，因此而形成个与平面十分不同的形；因此，我们必须假设这条直线要沿着两条互相平行的并在同平面上的直线移动；这就成了以事物的本身来说明这个事物循环论证的个说法。
由此看来，几何学中些最根本的观念，即相等和不相等直线和平面那ว些观念，根据我们想像它们的通常方法，远不是精确而确定的。不但在情况有些疑间时，我们不能说出，什么时候那样些特殊的形是相等的，什么时候那样条线是条直线，那样个面是个平面；而且我们同样也不能对于那ว个比例和这些形形成任何稳定而不变的观念。我们仍然只能乞求于我们根据对象的现象所形成的并借两脚规或共同尺度加以校正的那个ฐ脆弱而易错的判断。我们如果再假设进步的校正，这种假设的校正如果不是无用的，便是假想的。我们如果竟然采纳那种通常的说法，采取个神的假设，以为神的全能可以使他形成个ฐ完善的几何的形，并画ฑ出条没有弯曲的直线：那也是徒然的。这些形的最终标准既然只是由á感官和想像得来，所以如果超出了这些官能所能判断的程度之外去谈论任何完善性，那就荒谬了；因为ฦ任何事物的真正完善性在于同它的标准符合。
这些观念既ຂ然是那ว样模糊而不确定，我就要问任何个ฐ数学家，他不但对于数学中些比较复杂而晦涩的命题，就是对于些最通俗而浅显的原理，都有些什么无误的信据呢，例如，他如何能够向我证明，两条直线不能ม有个共同的线段，他又如何能够证明，在任何两点之间不可能画出条以上的直线呢？他如果对我说，这些意见显然是谬误的，并且和我们的清楚的观念相抵触；那么我就会回答说，我不否认，当两条直线互相倾斜而形成个明显的角度时，要想像那两条线有个共同的线段是谬误的。但是假设这两条线以六十英里差英寸的倾斜度互相接近，那我就看不出有任何谬误去说这两条线在接触时会变成条线。因为，我请问你，当你说，我假设两条线相合而成的那条线不可能像形成那样个ฐ极小的角度的那两条直线样成为ฦ同样的条直线，你这时候是依照什么เ准则ท或标准来进行判ศ断ษ的呢，你定有某种直线观念，和这条线不相致。那么你的意思是否说，这条线中ณ的点的排列ต秩序和它们所遵循的规则，和条直线所特有的而且是它的根本条件的那个秩序和规则不同呢，如果是这样，那么我必须告诉你，要是依照ั这个方式进行判断，你就已经承认了广袤是由不可分的点组成的这也超出了你的本意，而且除此以外，我还必须告诉你，这也不是我们形成条直线观念时所根据的标准；即使是的话，我们的感官或想像也没有那样大的稳定性，可以确定那个秩序何时被破坏了何时被保存了。直线的原始标准实际上只是某种般的现象；显然。我们可以使直线之ใ间有相合的部分而仍然符合于这个ฐ标准，虽然这个ฐ标准是经过了切实际的或想像的方法加以校正。
数学家们不论转向哪边，都会遇到เ这个困境。如果他们借个ฐ精密而确切的标准，即计数微小的不可分的部分，来判ศ断相等或任何其他比例，那么เ他们既是采用了个实际上无用的标准，而又实际上确立了他们所企图破坏的广袤的部分的不可分说。如果他们像通常那ว样，从些对象的般现象的比较中得到个不精确的标准，加以应用，并通过度量和并列加以校正；那么他们的些最初ม原则虽然是确定和无误的，但也是太粗略๓了，不足以提供出他们通常由此所推出的那些精微的推论。这些最初原则ท是建立在想像和感官上面的。因此，结论也不能超出这些官能，更不能和它们抵触。
这就可以使我们的眼界开拓些，并使我们看到，证明广袤无限可分性的任何几何的证明，并不能有那样大的力量，如像我们很自然地认为那ว种以辉煌名义作为支持的每个论证应该具有的力量样。同时，我们也可以了解，为ฦ什么几何学的所有其他些的推理都得到我们的充分的同意和赞同，而单是在这点上却缺乏็证据。的确，现在更需要做的，似乎是说明这个ฐ例外的理由，而不是指出我们实际上必须要作这样个例外，并把无限可分说的切数学论证看成完全是诡辩的。因为，任何数量观念既然都不是无限可分的，那么เ显然，要试图证明那ว个数量本身允许那样种分割，并且借着在这方แ面和它直接相反的些观念来证明这点，那便是所能想像到เ的最为显著的种谬误了。这种谬误本身既是十分显著的，那ว么以它为ฦ基础的任